Top 13 # Đề Thi Xác Suất Thống Kê Nông Lâm Xem Nhiều Nhất, Mới Nhất 5/2023 # Top Trend

Sau Những nguyên lý cơ bản của chủ nghĩa Mác Lê-nin học phần II, gần 4000 sinh viên UEH khóa 40 hệ chính quy vừa kết thúc buổi thi thứ hai – môn Lý thuyết xác suất và thống kê toán (XSTK) với nhiều băn khoăn.

Hôm nay – 22/05/2015, thời tiết không quá oi bức. UEH-ers khóa 40 CQ đã hoàn thành bài thi XSTK với tinh thần an toàn và nghiêm túc. Kết thúc buổi thi có nhiều luồng ý kiến khác nhau về đề thi năm nay.

Mới, lạ và tư duy

Đề thi XSTK K40 được nhận định là đã đổi mới. Với những khóa trước, dạng đề thi có nét giống nhau, sinh viên chỉ cần nắm và “quen tay” các dạng bài đã xuất hiện trong đề thi của những khóa lân cận thì có thể “rinh điểm ngon lành”. Riêng đối với khóa 40 năm nay, đề thi đã thay đổi cả về dạng và số. Nếu có trùng về dạng bài thì sẽ thay số, nhưng xác suất xảy ra là rất ít vì ít nhiều dạng đề thi đã được “biến tấu” thành hình thức khác đi. Tất cả đòi hỏi UEH-ers k40 không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải tư duy hơn, sáng tạo hơn trong lôí suy nghĩ làm bài.

Mức độ dễ-khó không đều

Vì có nhiều ca thi nên phải có nhiều đề thi khác nhau, và cụ thể, trong buổi thi chiều nay có hai ca với bốn đề thi. Mức độ khó dễ giữa các đề thi có lẽ không thể nào hoàn toàn giống nhau, tuy nhiên bộ phận ra đề đã cân nhắc phân phối và chọn lọc để sự chênh lệch ấy hạn chế đến mức tối thiểu. Tuy nhiên, đa phần UEH-ers có nhận định đề 2 là “dễ thở” hơn so với ba đề thi còn lại. Một số UEH-ers có ý kiến: “phải chi đề thi là giống nhau về dạng bài, nhưng khác nhau về số là có thể đáp ứng được mục đích của việc ra nhiều đề thi là chống tiêu cực trong thi cử rồi!”

Đề thi khó

Nhìn chung đề thi năm nay hay nhưng khó hơn so với những năm trước bởi yêu cầu đòi hỏi cao hơn ở sinh viên về tính sáng tạo trong tư duy, tránh tình trạng sinh viên học vẹt, học thuộc lòng đáp án, thuộc lòng dạng bài và những “con đường cũ”. Vừa kết thúc giờ thi chiều nay, nhiều UEH-ers khóa 40 rời phòng thi với tâm trạng lo lắng thể hiện rõ trên từng nét mặt, tỏ rõ sự mệt mỏi, căng thẳng và có phần không thoải mái. Một UEH-er khóa 40 chia sẻ :”Tôi, sẵn sàng chào đón xác suất thống kê vào năm sau.”. Bên cạnh đó vẫn có một số UEH-ers làm tốt bài thi của mình. Một UEH-er phấn khơỉ bộc bạch:” mình làm đề 2, phần trắc nghiệm chỉ không làm được một câu, còn phần tự luận là khá ổn!”

Câu hỏi được lật lại: “Liệu chỉ Hạnh là đủ?”

Sau “thất bại” của nhiều UEH-ers khóa 40 vào buổi thi XSTK chiều nay, niềm tin vào chuyện “Hạnh thần thánh” đã giảm đi phần nào. Kho đề thi mà “Hạnh” cung cấp liệu còn ứng nghiệm cho khóa 40? Liệu trường có đổi ngân hàng đề?

Dù có hay không, dù đúng hay sai thì câu trả lời cho những câu hỏi trên sẽ không còn quan trọng nữa vì với niềm tin tưởng, sự rèn luyện miệt maì và quyết tâm giành con điểm tốt cho kỳ thi cuối kỳ thì chắc chắn UEH-ers khóa 40 sẽ đạt được kết quả tốt và dĩ nhiên “sấp đề Hạnh” vẫn sẽ có ích nếu bạn biết dùng chúng để ôn tập đúng cách.

Dương Băng Băng S Communications www.UEHenter.com

Comments

Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm

Bộ đề thi môn Xác suất thống kê

Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: [email protected]

Tổng hợp các đề cương đại học hiện có của Đại Học Hàng Hải: Đề Cương VIMARU 

(Nếu là đề cương nhiều công thức nên mọi người nên tải về để xem tránh mất công thức)

Bộ đề thi môn Xác suất thống kê

BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1

ĐỀ SỐ 1

Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (µ = 250mm;σ 2 = 25mm2 ) . Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để:

Có 50 trục hợp quy cách.

Có không quá 80 trục hợp quy cách.

Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg):

X 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175

Y          

50 5        

55 2 11      

60   3 15 4  

65     8 17  

70     10 6 7

75         12

Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy γ = 95% .

Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99%.

Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng ( ≥ 70kg ) là 30%. Cho kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa α =10% .

Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.

BÀI GIẢI

Gọi D là đường kính trục máy thì D ∈ N (µ = 250mm;σ 2 = 25mm2 ) . Xác suất trục hợp quy cách là:

Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ.

Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS.

Page 1

= p[245 ≤ D ≤ 255] = Φ ( 255 − 250 ) − Φ ( 245 − 250) = Φ (1) − Φ ( −1) 2

55

2Φ (1) − 1 =0,8413 − 1 = 0,6826 .

Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục,

E ∈ B (n = 100; p = 0,6826) ≈ N (µ = np = 68,26;σ 2 = npq = 21,67)

p[E = 50] = C50 0,682650.0,317450 ≈   1   ϕ ( 50 − 68,26 ) =   1   ϕ(−3,9) 3

                 

      100             21,67 21,67       21,67    

                               

=   1   ϕ(3,9) =   1   .0,0002 = 0,00004                

                           

21,67 21,67                

                                           

p[0 ≤ E ≤ 80] = Φ(80 − 68,26) − Φ ( 0 − 68,26) = Φ (2.52) − Φ ( −14,66)

21,67       21,67

Φ (2.52) + Φ (14, 66) − 1 = 0,9941 + 1 − 1 = 0,9941

2.

n=100, Sx = 5,76 , X =164,35

= 1 − γ = 1 − 0,95 = 0, 05

t(0,05;99) =1,96 4

      S x         Sx   ⇒ 164,35 − 1,96.5,76 ≤ µ ≤ 164,35 + 1,96.5,76  

X − t ≤ µ ≤ X + t

                             

  n   n 100   100    

                             

Vậy 163, 22cm ≤ µ ≤165, 48cm

Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý: Φ ( −1) = 1 − Φ(1)

Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn.

Page 2

nqc =19 ,Yqc = 73,16 , Sqc = 2, 48

= 1 − γ = 1 − 0,99 = 0, 01

t(0,01;18) = 2,878

        S qc           Sqc       2,878.2,48     2,878.2,48

Y − t   ≤ µ ≤ Y + t   ⇒ 73,16 − ≤ µ ≤ 73,16 +

                       

  qc     nqc     qc     nqc       19       19  

                                   

Vậy 71,52kg ≤ µ ≤ 74,80kg

H 0 : p = 0,3; H 1 : p ≠ 0,3

= 10035 = 0,35

Utn =   f − p0     = 0,35 − 0,3 =1, 091

                     

p0 (1 − p0 )   0,3.0, 7    

               

      n           100      

                           

  α = 0,05,Φ (U ) = 1 − α = 0,975 ⇒ U =1,96 9 (hoặc t(0,05) =1,96 )

   

          2  

  |U tn |< U , chấp nhận H0 :tài liệu đúng.

d.   y −

y

= r x −

x

⇒  y = −102,165 +1, 012x .

  s y      

      xy sx

                   

Page 3

ĐỀ SỐ 2

Cho ba đại lượng ngẫu nhiên độc lập X,Y,Z trong đó X ∈ B (50;0, 6), Y ∈ N (250;100) và Z là tổng số chính phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra từ 2 lô hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm, lô I có 6 chính phẩm và lô II có 7 chính phẩm. Tính M (U ), D (U ) 5 , trong đó

Quan sát một mẫu (cây công nghiệp) , ta có bảng thống kê đường kính X(cm), chiều cao

Y(m):

X 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30

Y          

3 2        

4 5 3      

5   11 8 4  

6     15 17  

7     10 6 7

8         12

Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.

Kiểm tra tính phân phối chuẩn của X với mức ý nghĩa 5%.

Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác 5mm thì cần điều tra thêm bao nhiêu cây nữa?

Những cây cao không dưới 7m gọi là loại A. Ước lượng tỷ lệ cây loại A với độ tin cậy 99%.

BÀI GIẢI

X ∈ B(50;0, 6) nên

np − q ≤ Mod ( X ) ≤ np − q + 1 ⇒ 50.0, 6 − 0, 4 ≤ Mod ( X ) ≤ 50.0, 6 − 0, 4 +1 ⇒ 29, 6 ≤ Mod ( X ) ≤ 31, 6

Vậy Mod ( X ) = 30

M ( X ) = np = 50.0, 6 = 30

Kỳ vọng của U và phương sai của U

Page 4

D ( X ) = npq = 50.0, 6.0, 4 =12

∈ N (250;100) nên

M (Y ) = µ = 250    

D (Y ) = σ 2 =100      

p[ Z = 0] = 0, 4.0,3 = 0,12    

p[ Z = 1] = 0, 6.0,3 + 0, 4.0, 7 = 0, 46    

p[ Z = 2] = 1 − (0,12 + 0, 46) = 0, 42    

           

Z   0   1 2

p   0,12   0,46 0,42

   

M ( Z ) = 0.0,12 + 1.0, 46 + 2.0, 42 =1,3    

M (Z 2 ) = 02.0,12 + 12.0,46 + 22.0,42 = 2,14  

D (Z ) = M (Z 2 ) − M 2 (Z ) = 2,14 − 1,32 = 0,45  

Vậy U = 30 X + 100Y + 0, 42Z suy ra    

(U ) = 30 M ( X ) + 100 M (Y ) + 0, 42 M ( Z )

30 + 100.250 + 0, 42.1,3 = 25900,546

D (U ) = 302 D (X ) + 1002 D(Y ) + 0,422 D(Z )

302.12 + 1002.100 + 0,422.0,45 =1010800,079

2.  a. y −

y

= r x −

x

⇒  y = −4,98 + 0, 43x .

s y      

    xy sx

H0 : đường kính cây có phân phối chuẩn

Page 5

H1 : đường kính cây không có phân phối chuẩn

X 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30

ni 7 14 33 27 19

= 25, 74 , sx = 2,30 ,N=100.

Nếu X tuân thep phân phối chuẩn thì

p1 = Φ(22 − 25,74) − Φ(20 − 25,74) = Φ ( −1,63) − Φ ( −2,50)

2,30                          2,30

Φ (2,50) − Φ (1,63) = 1 − 0,9484 = 0,0516

p2 = Φ(24 − 25,74) − Φ(22 − 25,74) = Φ ( −0,76) − Φ ( −1,63)

2,30                          2,30

Φ (1, 63) − Φ (0, 76) = 0,9484 − 0, 7764 = 0,172

p3 = Φ(26 − 25,74) − Φ(24 − 25,74) = Φ (0,11) − Φ ( −0,76)

2,30                          2,30

Φ (0,11) + Φ (0, 76) − 1 = 0,5438 + 0, 7764 − 1 = 0,3203

p4 = Φ(28 − 25,74) − Φ(26 − 25,74) = Φ (0,98) − Φ(0,11)

2,30                          2,30

0,8365 − 0,5438 = 0,2927

p = Φ( 30 − 25,74 ) − Φ( 28 − 25,74 ) = Φ (1,85) − Φ (0,98) = 0,1634  

         

5 2,30   2,30        

           

               

Lớp   20-22   22-24 24-26 26-28 28-30

ni   7     14   33 27 19

pi   0,0516   0,1720 0,3203 0,2927 0,1634

ni, = N .pi   5,16   17,20 32,03 29,27 16,34

2 = Σ ( ni − ni, )2 = (7 − 5,16)2 +…+ (19 −16,34)2 =1,8899

ni5,1616,34

Page 6

(0,05;52 − 2 −1) = Χ (0,05;2)2 = 5,991 6

2 < Χ(0,05;2)2 nên chấp nhận H0 :đường kính của cây là đại lượng ngẫu nhiên thuộc phân phối chuẩn với µ = 25,74,σ 2 = 5,29

c.   tsx   ≤  ⇒  n ≥ ( tsx )2

     

         

      n        

  t (0,05) = 1,96, sx = 2,30,  = 5 mm = 0,5cm

                 

n ≥ (1,96.2,30)2 = 81,3 . ⇒ n ≥ 82

0,5

Đã điều tra 100 cây , vậy không cần điều tra thêm nữa.

d. f a − t   f a (1− f a )   ≤ p ≤ f a + t  

n

           

fa = 10035 = 0,35

= 1 − γ = 1 − 0,99 = 0, 01

t(0,01) = 2,58

f a (1− fa )

n

0,35 − 2,58   0,35.0,65   ≤ p ≤ 0,35 + 2,58   0,35.0,65  

100 100  

           

0, 227 ≤ p ≤ 0, 473

Tỷ lệ cây loại A trong khoảng từ 22,7% đến 47,3%.

Số lớp là 5, phân phối chuẩn N (µ ; σ 2 ) có 2 tham số nên: tra bảng chi bình phương Χ2 với bậc tự do bằng: số lớp-số tham số-1=5-2-1=2.

Page 7

ĐỀ SỐ 3

Một xí nghiệp có 2 máy. Trong ngày hội thi, mỗi công nhân sẽ chọn ngẫu nhiên một máy và sản xuất 100 sản phẩm. Nếu số sản phẩm loại I không ít hơn 70 thì được thưởng. Giả sử công nhân A xác suất sản xuất sản phẩm loại I với 2 máy lần lượt là 0,6 và 0,7.

  a. Tính xác suất để A được thưởng.          

  b. Giả sử A dự thi 200 lần, số lần A được thưởng tin chắc nhất là bao nhiêu?

  c. A phải dự thi ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được thưởng không

    dưới 90%?              

2.  Theo dõi số kẹo X (kg) bán trong 1 tuần, ta có:        

                     

  xi   0-50 50-100 100-150 150-200 200-250 250-300 300-350  

  ni   9 23 27 30 25 20 5  

  a. Để ước lượng số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần với độ chính xác 10kg và độ

    tin cậy 99% thì cần điều tra thêm bao nhiêu tuần nữa?      

Bằng cách thay đổi mẫu mã, người ta thầy số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần là 200kg. Việc thay đổi này có hiệu quả gì vể bản chất không? (mức ý nghĩa 5%)

Những tuần bán từ 250kg trở lên là những tuần hiệu quả. Ước lượng tỷ lệ những tuần hiệu quả với độ tin cậy 90%.

Ước lượng số kẹo trung bình bán được trong những tuần có hiệu quả với độ tin cậy 98%.

BÀI GIẢI

1.

Gọi T là biến cố công nhân A được thưởng . I: Biến cố công nhân A chọn máy I.

II: Biến cố công nhân A chọn máy II.

P ( I ) = P ( II ) = 0,5

P (T ) = P ( I ).P (T / I ) + P ( II ).P (T / II ) = P ( I ).P[70 ≤ X ≤ 100] + P ( II ).P[70 ≤ Y ≤100] trong đó X ∈ B (100;0, 6) ≈ N (60; 24), Y ∈ B (100;0, 7) ≈ N (70; 21)

Page 8

p[70 ≤ X ≤ 100] = Φ (10024−60) − Φ ( 70−2460) = Φ (8,16) − Φ (2,04) = 1 − 0,9793 = 0,0207 p[70 ≤ Y ≤ 100] = Φ (10021−70) − Φ ( 70−2170) = Φ (6,55) − Φ (0) = 1 − 0,5 = 0,5

Vậy P (T ) = 12 (0, 0207 + 0,5) = 0, 26

Gọi Z là số lần được thưởng trong 200 lần A tham gia thi , Z ∈ B(200;0, 26)

np − q ≤ Mod ( Z ) ≤ np − q + 1 ⇒ 200.0, 26 − 0, 74 ≤ Mod ( Z ) ≤ 200.0, 26 − 0, 74 +1

51,26 ≤ Mod (Z ) ≤ 52,56 . Mod(Z)=52. Số lần A được thưởng tin chắc nhất là 52.

Gọi n là số lần dự thi.

M: Biến cố ít nhất một lần A được thưởng

n

P (M ) = 1 − Π P (T ) = 1 − 0,7 n  .

i=1

1− 0,74n ≥ 0,9 ⇒ 0,74n ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log0,74 0,1 = 7,6 → n ≥ 8 .

Vậy A phải dự thi ít nhất 8 lần.

a. n=139 , sx = 79,3 , t(0,01) = 2,58 , =10

tsx   ≤  → n ≥ ( tsx )2

   

     

  n        

             

n ≥ ( 2,58.79,3)2 = 418, 6 → n ≥ 419 . Vậy điều tra ít nhất 419-139=280 tuần nữa. 10

H0 : µ = 200

H1 : µ ≠ 200

n = 139, x = 167,8, sx = 79,3

Page 9

  (   − µ0 )       (167,8 − 200)      

Ttn =

x

n   = 139   = −4, 7873

    sx     79,3    

                 

t(0,05) =1,96

c.   f hq − t   f hq (1− f hq )   ≤ p ≤ f hq + t   f hq (1− fhq )  

n n  

             

fhq = 13925 = 0,18

= 1 − γ = 1 − 0,9 = 0,1 , t(0,1) =1, 65 .

0,18 −1,65   0,18.0,82   ≤ p ≤ 0,18 +1,65   0,18.0,82  

139 139  

           

0,1262 ≤ p ≤ 0, 2338

Tỷ lệ những tuần có hiệu quả chiếm từ 12,62% đến 23,38%

nhq = 25 ,

x

hq = 285 , shq = 20, 41

= 1 − γ = 1 − 0,98 = 0, 02

t(0,02;24) = 2, 492

      shq           shq       20,41     20,41

x

− t   ≤ µ ≤

x

+ t   ⇒ 285 − 2,492. ≤ µ ≤ 285 + 2,492.

                           

hq     nhq     hq     nhq       25         25    

                                     

Vậy 274,83kg ≤ µ ≤ 295,17kg . Trung bình mỗi tuần hiệu quả bán từ 274,83 kg đến 295,17kg kẹo.

Page 10

ĐỀ SỐ 4

Có 3 giống lúa, sản lượng của chúng (đơn vị tấn/ha) là 3 đại lượng ngẫu nhiên

X 1 ∈ N (8;0,8), X 2 ∈ N (10;0,6), X 3 ∈ N (10;0,5) . Cần chọn một trong 3 giống để trồng, theo bạn cần chọn giống nào?Tại sao?

Số kw giờ điện sử dụng trong 1 tháng của hộ loại A là X ∈ N (90;100) . Một tổ dân phố gồm 50 hộ loại A. Giá điện là 2000 đ/kw giờ, tiền phí dịch vụ là 10 000 đ một tháng. Dự đoán số tiền điện phải trả trong 1 tháng của tổ với độ tin cậy 95%.

X( %) và Y(cm) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có:

X 0-2 2-4 4-8 8-10 10-12

Y          

100-105 5        

105-110 7 10      

110-115 3 9 16 9  

115-120   8 25 8  

120-125   15 13 17 8

125-130     15 11 9

130-135       14 6

135-140         5

Để ước lượng trung bình X với độ chính xác 0,2% thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu?

Những sản phẩm có X dưới 2% là loại II. Ước lượng trung bình Y của sản phẩm loại II với độ tin cậy 95%.

Các sản phẩm có Y ≥ 125cm là loại I. Để ước lượng trung bình X các sản phẩm loại I cần điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa , nếu muốn độ chính xác là 0,3% và độ tin cậy 95%?

Giả sử Y của sản phẩm loại II có phân phối chuẩn, ước lượng phương sai của Y những sản phẩm loại II với độ tin cậy 90%.

BÀI GIẢI

Chọn giống X3 vì năng suất trung bình cao nhất (kỳ vọng lớn nhất) và độ ổn định năng suất cao nhất (phương sai bé nhất ) .

Trước hết ước lượng khoảng số kw giờ điện 1 hộ loại A phải dùng trong 1 tháng.

Dùng quy tắc 2σ , ta có: a − uσ ≤ µ ≤ a + uσ

a = 90, σ =10

Page 11

= 1 − γ = 1 − 0,95 = 0, 05

(u ) = 1 − α2 = 0,974 ⇒ u =1,96

90 − 1,96.10 ≤ µ ≤ 90 +1,96.10 → 70, 4 ≤ µ ≤109, 6

Vậy hộ loại A dùng từ 70,4 kw giờ đến 109,6 kg giờ điện trong 1 tháng

Trong 1 tháng cả tổ phải trả số tiền từ 50(70, 4.2000 +10000) đồng đến

50(109, 6.2000 +10000) đồng , tức là khoảng từ 7 540 000 đ đến 11 460 000 đồng .

a. n=213,

x

= 6,545, sx = 3,01 . = 0,2

tsx       .       0,2.      

  =  → t = n   = 213 = 0,97

      sx     3,01  

  n  

                 

1 − α2 = Φ (0,97) = 0,8340 → α = (1 − 0,8340)2 = 0,332

Độ tin cậy γ = 1 − α = 0,668 = 66,8% .

n2 =15, y 2 =106,83, s2 = 3, 72 ,

= 1 − γ = 1 − 0,95 = 0, 05

t(0,05;14) = 2,145

  − t s2   ≤ µ ≤   + t s2   ⇒ 106,83 − 2,145. 3,72 ≤ µ ≤ 106,83 + 2,145. 3,72  

y 2 y 2

                         

  n2   n2 15   15    

                           

Vậy 104, 77 cm ≤ µ ≤108,89cm , trung bình chỉ tiêu Y của sản phẩm loại II

từ 104,77 cm đến 108,89 cm.

s1 =1,91 , t(0,05) =1,96 , = 0,3 .

tsx   ≤  → n ≥ ( tsx )2

   

     

  n        

             

Page 12

n ≥ (1,96.1,91)2 = 155,7 → n ≥156 . Mà n1 = 60 , nên điều tra thêm ít nhất 156-60=96 0,3

sản phẩm loại I nữa.

Khoảng ước lượng phương sai

(n − 1)s 2 (n −1)s2  

    y ≤ σ 2 ≤     y ]  

Χ 2α   Χ2 α  

; n −1) ; n−1)  

(   (1−  

2 2

             

n=15, sy2 =13,81, Χ (0,025;14)2 = 6,4 , Χ (0,95;14)2 = 6,571

Khoảng ước lượng phương sai của Y (các sản phẩm loại II) là [14.13,816,4;14.13,816,571], tức là từ 7,32 cm2 đến 29,42 cm2 .

Page 13

ĐỀ SỐ 5

Có 3 lô sản phẩm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi lô 1 sản phẩm. Tính xác suất:

Cả 3 đều tốt.

Có đúng 2 tốt.

Số sản phẩm tốt đúng bằng số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu.

Theo dõi sự phát triển chiều cao của cây bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm, ta có:

xi (cm) 250-300 300-350   350-400 400-450 450-500 500-550 550-600

  ni 5 20   25 30 30 23 14

a. Biết chiều cao trung bình của bạch đàn sau một năm trồng trên đất không phèn là

  4,5m. Với mức ý nghĩa 0,05 có cần tiến hành biện pháp kháng phèn cho bạch đàn

  không?              

b. Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn một năm tuổi với độ chính xác 0,2m thì

  đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?        

c. Những cây cao không quá 3,5m là chậm lớn. Ước lượng chiều cao trung bình các cây

  chậm lớn với độ tin cậy 98%.          

d. Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn là 400. Với mức ý nghĩa

  5%, có chấp nhận điều này không?        

                   

BÀI GIẢI

1.

p = 0,9.0,8.0, 7 = 0,504

p = 0,9.0,8.0,3 + 0,9.0, 2.0, 7 + 0,1.0,8.0, 7 = 0,398

X: số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu. X=0,1,2.

Y: số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm

p=p[Y=0]+p[Y=1]+p[Y=2] →

p = 0,1.0, 2.0,3 + 0,9.0, 2.0,3 + 0,1.0,8.0,3 + 0,1.0, 2.0, 7 + 0,398 = 0, 496

2.

H0 : µ = 450

Page 14

H1 : µ ≠ 450

Ttn = ( x − µ0 )n

s

= 438, n = 147, s = 81,53

Ttn = (438 − 450)147 =1,78

81,53

t(0,05) =1,96

x

= 438, n = 147, s = 81,53, = 0, 2 m = 20cm

tsnx = → t = .sxn = 20.81,53147 = 2,97

1 − α2 = Φ (2,97) = 0,9985 → α = (1 − 0,9985)2 = 0, 003

Độ tin cậy γ = 1 − α = 0,997 = 99,7% .

ncl = 25,

x

cl = 315 , scl = 20,41

= 1 − γ = 1 − 0,98 = 0, 02

t(0,02;24) = 2, 492

x

− t scl   ≤ µ ≤

x

+ t scl   ⇒ 315 − 2,492. 20,41   ≤ µ ≤ 315 + 2,492. 20,41    

                       

cl ncl     cl ncl 25   25    

                     

                                       

Vậy 304,83cm ≤ µ ≤ 325,17cm

H0 : σ 2 = 400

H1 : σ 2 ≠ 400

Page 15

Χ 2   =   (n −1)scl2 →   Χ 2 = (25 −1)20,412 = 24,994

    σ02   400

                     

Χ 2       α   = Χ (0,975;24)2 =12, 4  

(1−   ; n−1)          

2          

                       

Χ 2α   ; n   = Χ (0,025;24)2 = 39, 4    

(       −1)          

  2            

                       

Χ (0,975;24)2 < Χ 2 < Χ(0,025;24)2 : Chấp nhận H0 .

Page 16

ĐỀ SỐ 6

Một máy sản xuất với tỷ lệ phế phẩm 5%. Một lô sản phẩm gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 30%. Cho máy sản xuất 3 sản phẩm và từ lô lấy thêm 3 sản phẩm. X là số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm này.

Lập bảng phân phối của X.

Không dùng bảng phân phối của X, tính M(X) và D(X).

Tiến hành quan sát độ bền X (kg / mm2 ) của một loại thép, ta có:

xi (cm) 95-115 115-135 135-155 155-175 175-195 195-215 215-235

ni 15 19 23 31 29 21 6

Sẽ đạt độ tin cậy bao nhiêu khi ước lượng độ bền trung bình X với độ chính xác

3kg / mm2 ?

Bằng cách thay đổi thành phần nguyên liệu khi luyện thép , người ta làm cho độ bền trung bình của thép là 170kg / mm2 . Cho kết luận về cải tiến này với mức ý nghĩa

1%.

Thép có độ bền từ 195kg / mm2 trở lên gọi là thép bền. Ước lượng độ bền trung bình của thép bền với độ tin cậy 98%.

Có tài liệu cho biết tỷ lệ thép bền là 40%. Cho nhận xét về tài liệu này với mức ý nghĩa 1%.

BÀI GIẢI

1.

X1 : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm máy sản xuất ra.

X 1 ∈ B(3;0,95)

p[ X 1 = k ] = Ck 0,95 k 0, 053−k      

    3          

                   

      X1   0   1 2 3

      pi   0,000125 0,007125 0,135375 0,857375

X2 : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra từ lô 10 sản phẩm.

Page 17

X2 thuộc phân phối siêu bội

p[X      = k] = C7k .C33−k .

2                    C103

X2 0   1   2   3  

pi 1   21   63   25  

    120     120     120     120  

                         

= X 1 + X2 : số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm

p[ X = 0] = p[ X 1 = 0]. p[ X 2 = 0] = 0, 000125. 1 = 0, 000001          

           

  120                

p[ X = 1] = p[ X 1 = 0, X 2 = 1] + p[ X 1 = 1, X2 = 0] = 0, 000125.   21 + 0, 007125.   1 = 0, 000081  

120 120

Tương tự , ta có :      

             

p[ X = 2] = 0, 002441.              

p[X = 3] = p[X 1 = 0, X 2 = 3] + p[X 1 = 1, X 2 = 2] + p[X 1 = 2, X 2 =1]        

  + p[X 1 = 3, X 2 = 0] .              

p[X = 4] = p[X 1 = 0, X 2 = 4] + p[X 1 = 1, X 2 = 3] + p[X 1 = 2, X 2 = 2]        

+ p[X 1 = 3, X 2 = 1] + p[X 1 = 4, X 2 = 0] .  

p[X = 5] = p[X 1 = 0, X 2 = 5] + p[X 1 = 1, X 2 = 4] + p[X 1 = 2, X 2 = 3]

+ p[X 1 = 3, X 2 = 2] + p[X 1 = 4, X 2 = 1] + p[X 1 = 5, X 2 = 0] .

p[X = 6] = p[X 1 = 0, X 2 = 6] + p[X 1 = 1, X 2 = 5] + p[X 1 = 2, X 2 = 4]

+ p[X 1 = 3, X 2 = 3] + p[X 1 = 4, X 2 = 2 + p][X 1 = 5, X 2 = 1] + p[X 1 = 6, X 2 = 0 . b. M (X ) = M (X 1 ) + M (X 2 )

Page 18

M (X 1 ) = Σ xi pi = 2,85, M (X2 ) = 2,025 . →  M ( X ) = 4,875 .

D (X ) = D (X 1 ) + D (X 2 )

D (

X 1 ) =

M ( X 12 ) − M 2

( X1 ) =

8, 265

− 2,85 2 =

0,1425

D (

X

2 ) =

M ( X

22 ) − M 2

( X

2 ) =

4,9

−

2, 025 2 =

0, 7994

. →

D ( X )

= 0,9419

.

2.

n=144, sx = 33,41, = 3

tsnx = → t = .sxn = 3.33,41144 =1,08

1 − α2 = Φ (1, 08) = 0,8599 → α = (1 − 0,8599)2 = 0, 2802 Độ tin cậy γ = 1 − α = 0, 7198 = 71,98% .

H0 : µ =170

H1 : µ ≠ 170

x

= 162,64, n = 144, s = 33,41          

    (   − µ0 )         (162,64 −170)        

Ttn =

x

n   → Ttn =   144   = −2,644

    s     33,41      

                       

t(0,01) = 2,58

ntb = 27,

x

t

b = 209,444, stb = 8,473,

= 1 − γ = 1 − 0,98 = 0, 02

t(0,02;26) = 2, 479

Page 19

x

  − t stb   ≤ µ ≤

x

  + t stb

         

             

t

b     ntb    

t

b     ntb

                   

                         

209,444 − 2,479. 8,47327 ≤ µ ≤ 209,444 + 2,479. 8,47327 .

Vậy 205,36kg / mm2 ≤ µ ≤ 213,44kg / mm2 .

H 0 : p = 0,4; H 1 : p ≠ 0,4

ftb = 14427 = 0,1875

Utn =   f tb − p0     = 0,1875 − 0, 4 = −5, 025

                   

  p0 (1 − p0 )     0, 4.0, 6    

               

      n           144      

t(0,01) = 2,58

Page 20

ĐỀ SỐ 7

Ở một xí nghiệp may mặc, sau khi may quần áo, người ta đóng thành từng kiện , mỗi kiện 3 bộ (3 quần, 3 áo). Khi đóng kiện thường có hiện tượng xếp nhầm số. Xác suất xếp quần đúng số là 0,8. Xác suất xếp áo đúng số là 0,7. Mỗi kiện gọi là được chấp nhận nếu số quần xếp đúng số và số áo xếp đúng số là bằng nhau.

Kiểm tra 100 kiện. Tìm xác suất có 40 kiện được chấp nhận.

Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất một kiện được chấp nhận không dưới 90%?

X( %) và Y( kg / mm2 ) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có:

X 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25

Y          

115-125 7        

125-135 12 8 10    

135-145   20 15 2  

145-155   19 16 9 5

155-165       8 3

Giả sử trung bình tiêu chuẩn của Y là 120kg / mm2 . Cho nhận xét về tình hình sản xuất với mức ý nghĩa 1%.

Sản phẩm có chỉ tiêu X ≥15% là sản phẩm loại A. Ước lượng trung bình chỉ tiêu X của sản phẩm loại A với độ tin cậy 99% . Ước lượng điểm tỷ lệ sản phẩm loại A .

Để ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ chính xác 0,6kg / mm2 thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?

Lập phương trình tương quan tuyến tính của X theo Y. Biết Y =145kg / mm2 dự đoán

X.

BÀI GIẢI

1.

p(A): xác suất một kiện được chấp nhận

X1 :số quần xếp đúng số trên 3 quần, X 1 ∈ B(3;0,8)

X2 :số áo xếp đúng số trên 3 áo, X 2 ∈ B(3;0,7)

Page 21

p (A) = p[X 1 = 0, X 2 = 0 + p][X 1 = 1, X 2 = 1] + p[X 1 = 2, X 2 = 2 + p][X 1 = 3, X 2 = 3]

C30 0,8 0.0, 2 3.C30 0, 7 0.0,33

+C31 0,81.0, 2 2.C31 0, 71.0,32

+C32 0,8 2.0, 21.C32 0, 7 2.0,31

+C33 0,83.0, 2 0.C33 0, 7 3.0,30 =0,36332

số kiện được chấp nhận trong 100 kiện, X ∈ B(100;0,36332) ≈ N (36,332; 23,132)

p[X = 40] = npq1 ϕ(k−npqnp )

= 1   ϕ ( 40 − 36,332 ) = 1   ϕ(0,76) = 0,2898 = 0,062  

4,81 4,81 4,81 4,81

           

Gọi n là số kiện phải kiểm tra.

ít nhất một kiện được chấp nhận.

n

P (M ) = 1 − Π P (A) = 1 − 0,63668n ≥ 0,9 .

i=1

0,63668n ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log0,63668 0,1 = 5,1 → n ≥ 6

Vậy phải kiểm tra ít nhất 6 kiện.

2.

H0 : µ =120

H1 : µ ≠ 120

n = 134, y = 142, 01, sy =10, 46

  (   − µ0 )    

Ttn =

y

n  

    sy  

       

Page 22

Ttn = (142,01−120)134 = 24,358

10,46

t(0,01) = 2,58

n A = 27,

x

A =18,98, sA = 2,3266 ,

= 1 − γ = 1 − 0,99 = 0, 01

t(0,01;26) = 2, 779        

x

A − t   sA   ≤ µ ≤

x

A + t sA

           

    nA

        nA  

                     

18,98 − 2,779. 2,326627 ≤ µ ≤ 18,98 + 2,779. 2,326627 .

Vậy 17, 74% ≤ µ ≤ 20, 22%      

  f A =     27   = 0, 2 →  p A ≈ 20%      

134      

                               

c.  n = 134,

y

=142, 0149, sy =10, 4615 ,  = 0, 6

  tsy             .         0,6.      

    = → t = n     = 134   = 0, 66 .

                  sy     10,4615  

      ny      

                           

1 −   α   = Φ (0, 66) = 0, 7454 → α = (1 − 0, 7454)2 = 0,5092

2  

                                     

Độ tin cậy γ = 1 − α = 0, 4908 = 49, 08%

x −

x

= rxy y −

y

→  x = −37, 2088 + 0,3369y .

s xsy

x145 = −37,2088 + 0,3369.145 =11,641(%) .

Page 23

ĐỀ SỐ 8

Sản phẩm được đóng thành hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A. Người mua hàng quy định cách kiểm tra như sau: Từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu cả 3 sản phẩm loại A thì nhận hộp đó, ngược lại thì loại. Giả sử kiểm tra 100 hộp.

a. Tính xác suất có 25 hộp được nhận.              

b. Tính xác suất không quá 30 hộp được nhận.            

c. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất 1 hộp được nhận ≥ 95% ?  

2.  Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày tại một cửa hàng, ta có        

                       

xi (kg)   110-125 125-140   140-155 155-170 170-185 185-200 200-215   215-230

ni   2 9   12   25 30   20 13   4

a. Giả sử chủ cửa hàng cho rằng trung bình mỗi ngày bán không quá 140kg thì tốt hơn

    là nghỉ bán. Từ số liệu điều tra, cửa hàng quyết định thế nào với mức ý nghĩa 0,01?  

b. Những ngày bán ≥ 200kg là những ngày cao điểm. Ước lượng số tiền bán được  

    trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 5000/kg.      

c. Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm .              

d. Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ chính xác 5% thì đảm bảo độ tin cậy bao  

    nhiêu?                      

BÀI GIẢI

1.

A: biến cố 1 hộp được nhận.

p (A) = C73  = 0,29

C103

số hộp được nhận trong 100 hộp. X ∈ B (100;0, 29) ≈ N (29; 20,59)

p[X = 25] = npq1 ϕ(k−npqnp )

=   1   ϕ ( 25 − 29   ) =   1   ϕ(−0,88) = 0,2709   = 0,0597

                       

20,59 20,59       20,59     20,59    

                     

                                 

Page 24

p[0 ≤ X ≤ 30] = Φ ( 30 − 29 ) − Φ ( 0 − 29 ) = Φ (0,22) − Φ ( −6,39)

20,59     20,59

Φ (6,39) + Φ (0, 22) − 1 = 0,5871 n: số hộp phải kiểm tra.

= 1 − 0,71n .

1− 0,71n ≥ 0,95 ⇒ 0,71n ≤ 0,05 ⇒ n ≥ log0,71 0,05 = 8,7 .

Vậy phải kiểm tra ít nhất 9 hộp.

2.

H0 : µ =140

H1 : µ ≠ 140

n = 115, x = 174,11, sx = 23,8466

  (   − µ0 )    

Ttn =

x

n  

    sx  

       

Ttn = (174,11−140)115 =15,34

23,8466

t(0,01) = 2,58

ncd =17,

x

cd  = 211,03, scd  = 6,5586

= 1 − γ = 1 − 0,99 = 0, 01

t(0,01;16) = 2,921

Page 25

x

− t scd   ≤ µ ≤

x

+ t scd   ⇒ 211,03 − 2,921. 6,5586   ≤ µ ≤ 211,03 + 2,921. 6,5586  

                       

cd ncd     cd ncd 17   17  

                   

                                     

Vậy 206,38kg ≤ µ ≤ 215, 68kg .

Số tiền thu được trong ngày cao điểm từ 515 950 đ đến 539 200 đ.

fcd = 11517 = 0,1478. pcd ≈14,78%

f cd = 0,1478, n = 115,  = 0,05

u   f cd (1− fcd )   =  ⇒ u = 0, 05   115   =1,51.

n   0,1478.0,8522

             

1 − α2 = Φ (u) = Φ (1,51) = 0,9345 ⇒ α = 2(1 − 0,9345) = 0,13

Độ tin cậy: γ = 1 − α = 0,87 = 87% .

Page 26

ĐỀ SỐ 9

Một máy tính gồm 1000 linh kiện A, 800 linh kiện B, 2000 linh kiện C. Xác suất hỏng của 3 loại linh kiện lần lượt là 0,001; 0,005 và 0,002. Máy tính ngưng hoạt động khi số linh kiện hỏng nhiều hơn 1. Các linh kiện hỏng độc lập với nhau.

a. Tìm xác suất để có hơn 1 linh kiện loại A hỏng.        

b. Tìm xác suất để máy tính ngưng hoạt động.            

c. Giả sử đã có 1 linh kiện hỏng. Tìm xác suất để máy ngưng hoạt động trong hai trường

  hợp:                    

  c.1. Ở một thời điểm bất kỳ, số linh kiện hỏng tối đa là 1.    

  c.2. Số linh kiện hỏng không hạn chế ở thời điểm bất kỳ.        

2.  Quan sát biến động giá 2 loại hàng A và B trong một tuần lễ, ta có    

                       

Giá của A   52 54 48   50   56   55 51

(ngàn đồng)                    

Giá của A 12 15 10   12   18   18 12

(ngàn đồng)                    

a. Tìm ước lượng khoảng cho giá trị thật của A với độ tin cậy 95%.    

b. Có ý kiến cho rằng giá trị thật của A là 51 ngàn đồng. Bạn có nhận xét gì với mức ý

  nghĩa 5%?                  

c. Giả sử giá của 2 loại hàng A và B có tương quan tuyến tính. Hãy ước lượng giá trung

  bình của A tại thời điểm giá của B là 12 ngàn đồng.        

BÀI GIẢI

1.

1 − e −1 .10 − e−1 .11 = 0,264

0!1!

Xb : số linh kiện B hỏng trong 800 linh kiện. X b ∈ B(800;0,005) ≈ p (λ = np = 4)

Page 27

1 − e −4 .40 − e−4 .41 = 1 − 5e−4 = 0,908

0!1!

1 − e −4 .40 − e−4 .41 = 1 − 5e−4 = 0,908

0!1!

biến cố máy tính ngưng hoạt động .

p (H ) = 1 − ( p[X a = 0, X b = 0, X c = 0] + p (1,0,0) + p (0,1,0) + p(0,0,1))

1 − ( e −1e −4 e −4 + e −1e −4 e −4 + e −1e −4 4e −4 + e −1e −4 e−4 4)

1 − 10e9 = 0,9988

H1 : biến cố máy tính ngưng hoạt động trong trường hợp I.

p (H 1 ) = p[X a = 1, X b = 0, X c = 0] + p (0,1,0) + p(0,0,1))

e −1e −4 e −4 + e −1e −4 4e −4 + e −1e −4 e−4 4

e99 = 0, 001

H2  : biến cố máy tính ngưng hoạt động trong trường hợp II.

p (H 2 ) = 1 − p[X a = 0, X b = 0, Xc = 0]

1 − e −1e −4 e−4

1 − e19 = 0,9999

2.

Page 28

n = 7,

x

a = 52,286, sa = 2,87

= 1 − γ = 1 − 0,95 = 0, 05

t(0,05;6) = 2, 447

x

− t sa   ≤ µ ≤

x

+ t sa   ⇒ 52,286 − 2,447. 2,87   ≤ µ ≤ 52,286 + 2,447. 2,87  

                       

a n     a n 7 7  

                 

                                     

Vậy 49, 631 ≤ µ ≤ 54,940 .

Giá trị thật của A trong khoảng từ 49 631 đ đến 54 940 đ.

H0 : µ = 51

H1 : µ ≠ 51

n = 7, x = 52, 286, s = 2,87

Ttn = ( x − µ0 )n

s

Ttn = (52,286 − 51)7 =1,19

2,87

t(0,05;6) = 2, 447

xa s−a

x

a = rab xb s−b xb

xa = 40,380 + 0,859xb

xa (12) = 40,380 + 0,859.12 = 50,688(ngàn đồng) .

Page 29

ĐỀ SỐ 10

Hàng sản xuất xong được đóng kiện, mỗi kiện 10 sản phẩm. Kiện loại I có 5 sản phẩm loại A. Kiện loại II có 3 sản phẩm loại A.

Để xem một kiện là loại I hay loại II, người ta quy định cách kiểm tra: lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 3 sản phẩm và nếu có quá 1 sản phẩm loại A thì xem đó là kiện loại I, ngược lại thì xem đó là kiện loại II.

Giả sử kiểm tra 100 kiện loại I. Tính xác suất phạm sai lầm 48 lần.

Giả sử trong kho chứa 23 số kiện loại I, 13 số kiện loại II. Tính xác suất phạm sai lầm khi kiểm tra .

Tiến hành quan sát về độ chảy X (kg / mm2 ) và độ bề Y (kg / mm2 ) của một loại thép ta có:

X 35-45 45-55 55-65 65-75 75-85

Y          

75-95 7 4      

95-115 6 13 20    

115-135   12 15 10  

135-155   8 8 5 3

155-175     1 2 2

Lập phương trình tương quan tuyến tính của độ bền theo độ chảy.

Thép có độ bền từ 135kg / mm2 trở lên gọi là thép bền. Hãy ước lượng độ chảy trung bình của thép bền với độ tin cậy 99%.

Giả sử độ chảy trung bình tiêu chuẩn là 50kg / mm2 . Cho nhận xét về tình hình sản xuất với mức ý nghĩa 5%.

Để ước lượng tỷ lệ thép bền với độ tin cậy 80% ,độ chính xác 4% và ước lượng độ chảy trung bình với độ tin cậy 90%, độ chính xác 0,8kg / mm2 thì cần điều tra thêm bao nhiêu trường hợp nữa?

BÀI GIẢI

1.

Page 30

p (S1 ) : xác suất phạm sai lầm khi kiểm tra kiện loại I

(kiện loại I mà cho là kiện loại II)

p (S ) = C50 .C53 + C51 .C52  = 0,5

1          C130        C103

X:số kiện phạm sai lầm khi kiểm tra 100 kiện loại I. X ∈ B (100;0,5) ≈ N (50;25)

p[X = 48] =   1   ϕ( k − np   ) = 1 ϕ ( 48 − 50 ) = 1 ϕ(−0,4) = 0,3683 = 0,07366

                      5 5

    npq       npq 25   25        

                                       

p (S2 ) : xác suất phạm sai lầm khi kiểm tra kiện loại II

(kiện loại II mà cho là kiện loại I)

p (S ) = C32 .C71 + C33 .C70  = 0,18

2          C103         C103

p(I): xác suất chọn kiện loại I. p(II): xác suất chọn kiện loại II. p(S): xác suất phạm sai lầm.

p ( S ) = p ( I ) p ( S1 ) + p ( II ) p ( S2 ) = 23 .0,5 + 13.0,18 = 0,39

2.

a. y −

y

= r x − x   →  y = 53,33 +1,18x

  s y   xy sx

nt b = 29,

x

t

b = 63,10, stb =10,725

α = 1 − γ = 1 − 0,99 = 0, 01

t(0,01;28) = 2, 763

x

  − t stb   ≤ µ ≤

x

+ t stb   ⇒ 63,10 − 2,763. 10,725   ≤ µ ≤ 63,10 + 2,763. 10,725  

                         

t

b     ntb    

t

b     ntb 29   29  

                     

                                       

Vậy 57,60kg / mm 2 ≤ µ ≤ 68,6kg / mm2 .

Page 31

H0 : µ = 50

H1 : µ ≠ 50

n = 116, x = 56,8966, sx = 9,9925

  (   − µ0 )    

Ttn =

x

n  

    sx    

         

Ttn = (56,8966 − 50)116 = 7,433

9,9925

t(0,05) =1,96

d.  t   f (1− f )   ≤ → n ≥ ( t   ) 2 . f (1 − f )

               

                n1   1 1   1        

                                 

t         =1, 28 ,     = 0,04 ,   f = 29 = 0, 25

(0,2)      

                  1         116  

                                     

n ≥ ( 1,28 )2 .0,25.0,75 =192    

     

    1       0,04                          

                                     

  t . sx   ≤  . → n ≥ ( t .sx )2        

                 

                 

      n2 2         2   2          

                                 

α = 0,1 → t 0,1 =1, 65 ,  2 = 0,8 , sx = 9,9925

n2 ≥ (1,65.9,9925)2 = 424,8 . → n2 ≥ 425 → max(n1 , n2 ) = 425 0,8

Cần thêm ít nhất 425-116=309 quan sát nữa .

Thương nhớ về thầy, bạn, về một thời mài đũng quần ở giảng đường.

[email protected]

Page 32

Tải xuống tài liệu học tập PDF miễn phí

Cập nhật: 28/06/2019

Ngành Thống kê Kinh tế (tiếng Anh là Economic Statistics) là ngành đào tạo cử nhân đại học về Thống kê Kinh tế có phẩm chất chính trị, đạo đức và sức khỏe tốt, có trách nhiệm với xã hội; có kiến thức cơ bản về kinh tế xã hội, quản lý và quản trị kinh doanh; nắm vững kiến thức chuyên sâu về thống kê trong các lĩnh vực kinh tế – xã hội ở các cấp, các ngành khác nhau của nền kinh tế quốc dân; có khả năng tư duy độc lập, có năng lực tự bổ sung kiến thức.

Ngành Thống kê kinh tế

Chương trình đào tạo ngành Thống kê Kinh tế trang bị cho sinh viên hệ thống kiến thức cơ bản về kinh tế xã hội, quản lý và quản trị kinh doanh; có kiến thức chuyên sâu về tổ chức hệ thống thông tin thống kê quốc gia, Bộ ngành, địa phương; điều tra thống kê, nắm vững các công cụ và mô hình để mô tả, phân tích – dự đoán thống kê trong các tổ chức kinh tế – xã hội, các tổ chức tài chính và các doanh nghiệp; có kiến thức về phân tích kinh tế xã hội nói chung.

Sau khi tốt nghiệp, cử nhân Thống kê Kinh tế biết vận dụng các kiến thức, công cụ và phần mềm thống kê để xây dựng và tính toán hệ thống chỉ tiêu thống kê, thiết kế nghiên cứu điều tra, tổng hợp, phân tích – dự đoán thống kê phục vụ cho việc quản lý và hoạch định chính sách kinh tế xã hội và quản lý; có kỹ năng khai thác, phân tích dữ liệu kinh tế xã hội ở các ngành, các cấp khác nhau; có kỹ năng viết báo cáo phân tích, thuyết trình và làm việc theo nhóm.

2. Chương trình đào tạo ngành Thống kê Kinh tế

Theo Đại học Kinh tế Quốc dân

3. Các khối thi vào ngành Thống kê Kinh tế

– Mã ngành: 7310107

– Các tổ hợp môn xét tuyển vào ngành Thống kê Kinh tế:

A00: Toán, Vật lí, Hóa học

A01: Toán, Vật lí, Tiếng Anh

D01: Ngữ văn, Toán, Tiếng Anh

D07: Toán, Hóa học, Tiếng Anh

D90: Toán, Khoa học tự nhiên, Tiếng Anh

Các bạn có thể tham khảo mức điểm chuẩn của các trường đại học đào tạo ngành Thống kê Kinh tế những năm gần đây. Trong năm 2018, mức điểm chuẩn của ngành này từ 13 – 21 điểm tùy theo các khối thi xét theo kết quả thi THPT Quốc gia.

Điểm chuẩn vào ngành Thống kê kinh tế bao nhiêu?

5. Các trường đào tạo ngành Thống kê Kinh tế

Hiện nay, ở nước ta chưa có nhiều trường đại học đào tạo ngành Thống kê Kinh tế, chỉ có một số trường sau:

6. Cơ hội việc làm ngành Thống kê Kinh tế

Sau khi tốt nghiệp, sinh viên ngành Thống kê Kinh tế có thể làm việc trong nhiều loại hình cơ quan, tổ chức khác nhau:

Chuyên viên trong các cơ quan thuộc hệ thống thống kê Nhà nước, bộ ngành, các tổ chức kinh tế – xã hội;

Làm việc tại bộ phận nghiên cứu và phân tích dữ liệu trong các doanh nghiệp thuộc mọi loại hình kinh tế;

Làm việc tại các tổ chức tư vấn, nghiên cứu, phân tích trong nước và quốc tế; các dự án, tổ chức phi chính phủ trong nước và quốc tế;

Nghiên cứu viên trong các tổ chức tư vấn, viện, trung tâm nghiên cứu;

Giảng viên trong các trường đại học, học viện đào tạo về kinh tế;

Tham gia thành lập các tổ chức tư vấn, dịch vụ phân tích và xử lý dữ liệu.

7. Mức lương ngành Thống kê Kinh tế

Đối với sinh viên ngành Thống kê Kinh tế mới ra trường và ít kinh nghiệm làm việc tại các doanh nghiệp thì mức lương cơ bản từ 5 – 7 triệu đồng/ tháng. Ngoài ra, tùy vào vị trí công việc, năng lực và kinh nghiệm làm việc trong ngành Thống kê Kinh tế thì mức lương từ 7 – 10 triệu đồng/ tháng hoặc có thể cao hơn.

8. Những tố chất phù hợp với ngành Thống kê Kinh tế

Để theo học ngành Thống kê Kinh tế, bạn cần phải có những tố chất sau:

Kiên trì, nhẫn nại và chịu được áp lực công việc;

Tự tin, năng động, giao tiếp tốt, có khả năng đàm phán thuyết phục;

Khả năng ngoại ngữ tốt;

Sáng tạo, tự tin, quyết đoán;

Khả năng thu thập và xử lí thông tin;

Say mê nghiên cứu, khám phá kiến thức và có trách nhiệm trong công việc;

Có khả năng làm việc độc lập dưới áp lực về thời gian và khối lượng công việc.

Bài viết đã giới thiệu đến bạn đọc những thông tin tổng quan về ngành Thống kê Kinh tế, hy vọng sẽ giúp các bạn đưa ra lựa chọn ngành học phù hợp với bản thân.