--- Bài mới hơn ---
26 Tình Huống Sư Phạm Thường Gặp Và Cách Xử Lý Tốt Nhất
Câu Hỏi Trắc Nghiệm Tâm Lý Y Học – Đạo Đức Y Học Đại Học Y Dược
Sách Những Vấn Đề Cần Biết Về Y Tế Học Đường
Đề Thi Toán Học Kì 1 Lớp 12 Nên Tham Khảo
Young Marketers 2021: Hàng Việt – Làm Từ ‘Chất’ Việt
Vài Phút Quảng Cáo Sản Phẩm
Bộ đề thi môn Xác suất thống kê
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi vào hòm thư: = Φ ( 255 − 250 ) − Φ ( 245 − 250) = Φ (1) − Φ ( −1) 2
55
- 2Φ (1) − 1 =0,8413 − 1 = 0,6826 .
- Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục,
E ∈ B (n = 100; p = 0,6826) ≈ N (µ = np = 68,26;σ 2 = npq = 21,67)
p = Φ(80 − 68,26) − Φ ( 0 − 68,26) = Φ (2.52) − Φ ( −14,66)
21,67 21,67
- Φ (2.52) + Φ (14, 66) − 1 = 0,9941 + 1 − 1 = 0,9941
2.
- n=100, Sx = 5,76 , X =164,35
- = 1 − γ = 1 − 0,95 = 0, 05
t(0,05;99) =1,96 4
S x
Sx
⇒ 164,35 −
1,96.5,76
≤ µ ≤ 164,35 +
1,96.5,76
X
− t
≤ µ ≤ X
+ t
n
n
100
100
Vậy 163, 22cm ≤ µ ≤165, 48cm
- Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý: Φ ( −1) = 1 − Φ(1)
- Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn.
Page 2
- nqc =19 ,Yqc = 73,16 , Sqc = 2, 48
- = 1 − γ = 1 − 0,99 = 0, 01
t(0,01;18) = 2,878
S qc
Sqc
2,878.2,48
2,878.2,48
Y
− t
≤ µ ≤ Y
+ t
⇒ 73,16
−
≤ µ ≤ 73,16
+
qc
nqc
qc
nqc
19
19
Vậy 71,52kg ≤ µ ≤ 74,80kg
- H 0 : p = 0,3; H 1 : p ≠ 0,3
Utn =
f − p0
=
0,35
− 0,3
=1, 091
p0
(1 − p0 )
0,3.0, 7
n
100
α = 0,05,Φ (U ) = 1 −
α
= 0,975 ⇒ U =1,96 9 (hoặc t(0,05) =1,96 )
2
|U tn |< U , chấp nhận H0 :tài liệu đúng.
d.
y −
y
= r
x −
x
⇒ y = −102,165 +1, 012x .
s y
xy
sx
Page 3
ĐỀ SỐ 2
- Cho ba đại lượng ngẫu nhiên độc lập X,Y,Z trong đó X ∈ B (50;0, 6), Y ∈ N (250;100) và Z là tổng số chính phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra từ 2 lô hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm, lô I có 6 chính phẩm và lô II có 7 chính phẩm. Tính M (U ), D (U ) 5 , trong đó
- Quan sát một mẫu (cây công nghiệp) , ta có bảng thống kê đường kính X(cm), chiều cao
Y(m):
X
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
Y
3
2
4
5
3
5
11
8
4
6
15
17
7
10
6
7
8
12
- Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.
- Kiểm tra tính phân phối chuẩn của X với mức ý nghĩa 5%.
- Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác 5mm thì cần điều tra thêm bao nhiêu cây nữa?
- Những cây cao không dưới 7m gọi là loại A. Ước lượng tỷ lệ cây loại A với độ tin cậy 99%.
BÀI GIẢI
- X ∈ B(50;0, 6) nên
np − q ≤ Mod ( X ) ≤ np − q + 1 ⇒ 50.0, 6 − 0, 4 ≤ Mod ( X ) ≤ 50.0, 6 − 0, 4 +1 ⇒ 29, 6 ≤ Mod ( X ) ≤ 31, 6
Vậy Mod ( X ) = 30
M ( X ) = np = 50.0, 6 = 30
- Kỳ vọng của U và phương sai của U
Page 4
D ( X ) = npq = 50.0, 6.0, 4 =12
M (Y ) = µ = 250
D (Y ) = σ 2
=100
p = 0, 6.0,3 + 0, 4.0, 7 = 0, 46
p + P ( II ).P = Φ (10024−60) − Φ ( 70−2460) = Φ (8,16) − Φ (2,04) = 1 − 0,9793 = 0,0207 p, tức là từ 7,32 cm2 đến 29,42 cm2 .
Page 13
ĐỀ SỐ 5
- Có 3 lô sản phẩm, mỗi lô có 10 sản phẩm. Lô thứ i có i phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi lô 1 sản phẩm. Tính xác suất:
- Cả 3 đều tốt.
- Có đúng 2 tốt.
- Số sản phẩm tốt đúng bằng số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu.
- Theo dõi sự phát triển chiều cao của cây bạch đàn trồng trên đất phèn sau một năm, ta có:
xi (cm)
250-300
300-350
350-400
400-450
450-500
500-550
550-600
ni
5
20
25
30
30
23
14
a.
Biết chiều cao trung bình của bạch đàn sau một năm trồng trên đất không phèn là
4,5m. Với mức ý nghĩa 0,05 có cần tiến hành biện pháp kháng phèn cho bạch đàn
không?
b.
Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn một năm tuổi với độ chính xác 0,2m thì
đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
c.
Những cây cao không quá 3,5m là chậm lớn. Ước lượng chiều cao trung bình các cây
chậm lớn với độ tin cậy 98%.
d.
Có tài liệu cho biết phương sai chiều cao bạch đàn chậm lớn là 400. Với mức ý nghĩa
5%, có chấp nhận điều này không?
BÀI GIẢI
1.
- p = 0,9.0,8.0, 7 = 0,504
- p = 0,9.0,8.0,3 + 0,9.0, 2.0, 7 + 0,1.0,8.0, 7 = 0,398
- X: số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu. X=0,1,2.
Y: số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm
p=p+p = Ck 0,95 k
0, 053−k
3
X1
0
1
2
3
pi
0,000125
0,007125
0,135375
0,857375
X2 : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra từ lô 10 sản phẩm.
Page 17
X2 thuộc phân phối siêu bội
p = p = 0, 000125.
1
= 0, 000001
120
p + p = 0, 002441.
p + p
+ p = p + p + p = p + p + p .
p + p
+ p = npq1 ϕ(k−npqnp )
=
1
ϕ (
40 − 36,332
) =
1
ϕ(0,76) =
0,2898
= 0,062
4,81
4,81
4,81
4,81
- Gọi n là số kiện phải kiểm tra.
- ít nhất một kiện được chấp nhận.
n
P (M ) = 1 − Π P (A) = 1 − 0,63668n ≥ 0,9 .
i=1
0,63668n ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log0,63668 0,1 = 5,1 → n ≥ 6
Vậy phải kiểm tra ít nhất 6 kiện.
2.
- H0 : µ =120
H1 : µ ≠ 120
n = 134, y = 142, 01, sy =10, 46
(
− µ0 )
Ttn =
y
n
sy
Page 22
Ttn = (142,01−120)134 = 24,358
10,46
t(0,01) = 2,58
- n A = 27,
x
A =18,98, sA = 2,3266 ,
- = 1 − γ = 1 − 0,99 = 0, 01
t(0,01;26)
= 2, 779
x
A − t
sA
≤ µ ≤
x
A + t
sA
nA
nA
- 18,98 − 2,779. 2,326627 ≤ µ ≤ 18,98 + 2,779. 2,326627 .
Vậy 17, 74% ≤ µ ≤ 20, 22%
f
A
=
27
= 0, 2 → p
A
≈ 20%
134
c. n = 134,
y
=142, 0149, sy =10, 4615 , = 0, 6
tsy
.
0,6.
=
→
t =
n
=
134
= 0, 66 .
sy
10,4615
ny
1 −
α
= Φ (0, 66) = 0, 7454 → α = (1 − 0, 7454)2 = 0,5092
2
Độ tin cậy γ = 1 − α = 0, 4908 = 49, 08%
- x −
x
= rxy y −
y
→ x = −37, 2088 + 0,3369y .
s xsy
x145 = −37,2088 + 0,3369.145 =11,641(%) .
Page 23
ĐỀ SỐ 8
- Sản phẩm được đóng thành hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A. Người mua hàng quy định cách kiểm tra như sau: Từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu cả 3 sản phẩm loại A thì nhận hộp đó, ngược lại thì loại. Giả sử kiểm tra 100 hộp.
a.
Tính xác suất có 25 hộp được nhận.
b.
Tính xác suất không quá 30 hộp được nhận.
c.
Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất 1 hộp được nhận ≥ 95% ?
2. Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày tại một cửa hàng, ta có
xi (kg)
110-125
125-140
140-155
155-170
170-185
185-200
200-215
215-230
ni
2
9
12
25
30
20
13
4
a.
Giả sử chủ cửa hàng cho rằng trung bình mỗi ngày bán không quá 140kg thì tốt hơn
là nghỉ bán. Từ số liệu điều tra, cửa hàng quyết định thế nào với mức ý nghĩa 0,01?
b.
Những ngày bán ≥
200kg là những ngày cao điểm. Ước lượng số tiền bán được
trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 5000/kg.
c.
Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm .
d.
Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ chính xác 5% thì đảm bảo độ tin cậy bao
nhiêu?
BÀI GIẢI
1.
- A: biến cố 1 hộp được nhận.
p (A) = C73 = 0,29
C103
- số hộp được nhận trong 100 hộp. X ∈ B (100;0, 29) ≈ N (29; 20,59)
p = Φ ( 30 − 29 ) − Φ ( 0 − 29 ) = Φ (0,22) − Φ ( −6,39)
20,59 20,59
- Φ (6,39) + Φ (0, 22) − 1 = 0,5871 n: số hộp phải kiểm tra.
1− 0,71n ≥ 0,95 ⇒ 0,71n ≤ 0,05 ⇒ n ≥ log0,71 0,05 = 8,7 .
Vậy phải kiểm tra ít nhất 9 hộp.
2.
- H0 : µ =140
H1 : µ ≠ 140
n = 115, x = 174,11, sx = 23,8466
(
− µ0 )
Ttn =
x
n
sx
Ttn = (174,11−140)115 =15,34
23,8466
t(0,01) = 2,58
- ncd =17,
x
cd = 211,03, scd = 6,5586
- = 1 − γ = 1 − 0,99 = 0, 01
t(0,01;16) = 2,921
Page 25
x
− t
scd
≤ µ ≤
x
+ t
scd
⇒ 211,03 − 2,921.
6,5586
≤ µ ≤ 211,03 + 2,921.
6,5586
cd
ncd
cd
ncd
17
17
Vậy 206,38kg ≤ µ ≤ 215, 68kg .
Số tiền thu được trong ngày cao điểm từ 515 950 đ đến 539 200 đ.
- fcd = 11517 = 0,1478. pcd ≈14,78%
- f cd = 0,1478, n = 115, = 0,05
u
f cd (1− fcd )
= ⇒ u = 0, 05
115
=1,51.
n
0,1478.0,8522
1 − α2 = Φ (u) = Φ (1,51) = 0,9345 ⇒ α = 2(1 − 0,9345) = 0,13
Độ tin cậy: γ = 1 − α = 0,87 = 87% .
Page 26
ĐỀ SỐ 9
- Một máy tính gồm 1000 linh kiện A, 800 linh kiện B, 2000 linh kiện C. Xác suất hỏng của 3 loại linh kiện lần lượt là 0,001; 0,005 và 0,002. Máy tính ngưng hoạt động khi số linh kiện hỏng nhiều hơn 1. Các linh kiện hỏng độc lập với nhau.
a.
Tìm xác suất để có hơn 1 linh kiện loại A hỏng.
b.
Tìm xác suất để máy tính ngưng hoạt động.
c.
Giả sử đã có 1 linh kiện hỏng. Tìm xác suất để máy ngưng hoạt động trong hai trường
hợp:
c.1. Ở một thời điểm bất kỳ, số linh kiện hỏng tối đa là 1.
c.2. Số linh kiện hỏng không hạn chế ở thời điểm bất kỳ.
2. Quan sát biến động giá 2 loại hàng A và B trong một tuần lễ, ta có
Giá của A
52
54
48
50
56
55
51
(ngàn đồng)
Giá của A
12
15
10
12
18
18
12
(ngàn đồng)
a.
Tìm ước lượng khoảng cho giá trị thật của A với độ tin cậy 95%.
b.
Có ý kiến cho rằng giá trị thật của A là 51 ngàn đồng. Bạn có nhận xét gì với mức ý
nghĩa 5%?
c.
Giả sử giá của 2 loại hàng A và B có tương quan tuyến tính. Hãy ước lượng giá trung
bình của A tại thời điểm giá của B là 12 ngàn đồng.
BÀI GIẢI
1.
- 1 − e −1 .10 − e−1 .11 = 0,264
0!1!
- Xb : số linh kiện B hỏng trong 800 linh kiện. X b ∈ B(800;0,005) ≈ p (λ = np = 4)
Page 27
- 1 − e −4 .40 − e−4 .41 = 1 − 5e−4 = 0,908
0!1!
- 1 − e −4 .40 − e−4 .41 = 1 − 5e−4 = 0,908
0!1!
- biến cố máy tính ngưng hoạt động .
p (H ) = 1 − ( p + p (0,1,0) + p(0,0,1))
- e −1e −4 e −4 + e −1e −4 4e −4 + e −1e −4 e−4 4
H2 : biến cố máy tính ngưng hoạt động trong trường hợp II.
p (H 2 ) = 1 − p =
1
ϕ(
k
− np
) =
1
ϕ (
48
− 50
) =
1
ϕ(−0,4) =
0,3683
= 0,07366
5
5
npq
npq
25
25
- p (S2 ) : xác suất phạm sai lầm khi kiểm tra kiện loại II
(kiện loại II mà cho là kiện loại I)
p (S ) = C32 .C71 + C33 .C70 = 0,18
2 C103 C103
p(I): xác suất chọn kiện loại I. p(II): xác suất chọn kiện loại II. p(S): xác suất phạm sai lầm.
p ( S ) = p ( I ) p ( S1 ) + p ( II ) p ( S2 ) = 23 .0,5 + 13.0,18 = 0,39
2.
a.
y −
y
= r
x −
x
→ y = 53,33 +1,18x
s y
xy
sx
- nt b = 29,
x
t
b = 63,10, stb =10,725
α = 1 − γ = 1 − 0,99 = 0, 01
t(0,01;28) = 2, 763
x
− t
stb
≤ µ ≤
x
+ t
stb
⇒ 63,10 − 2,763.
10,725
≤ µ ≤ 63,10 + 2,763.
10,725
t
b
ntb
t
b
ntb
29
29
Vậy 57,60kg / mm 2 ≤ µ ≤ 68,6kg / mm2 .
Page 31
- H0 : µ = 50
H1 : µ ≠ 50
n = 116, x = 56,8966, sx = 9,9925
(
− µ0 )
Ttn =
x
n
sx
Ttn = (56,8966 − 50)116 = 7,433
9,9925
t(0,05) =1,96
d. t
f (1− f )
≤
→ n ≥ (
t
) 2 . f (1 − f )
n1
1
1
1
t
=1, 28 ,
= 0,04 ,
f =
29
= 0, 25
(0,2)
1
116
n ≥ (
1,28
)2
.0,25.0,75 =192
1
0,04
t .
sx
≤ . → n ≥ (
t .sx
)2
n2
2
2
2
α = 0,1 → t 0,1
=1, 65 , 2 = 0,8 , sx = 9,9925
n2 ≥ (1,65.9,9925)2 = 424,8 . → n2 ≥ 425 → max(n1 , n2 ) = 425 0,8
Cần thêm ít nhất 425-116=309 quan sát nữa .
Thương nhớ về thầy, bạn, về một thời mài đũng quần ở giảng đường.
[email protected]
Page 32
Tải xuống tài liệu học tập PDF miễn phí
--- Bài cũ hơn ---
Toeic Speaking Writing Đề Thi Mẫu
Học Sinh Phan Hoàng Phương Nhi Giành Giải Nhất Quốc Gia Cuộc Thi Viết Thư Quốc Tế Upu Lần Thứ 49
Năm 2021 Kỷ Niệm Tròn 50 Năm Diễn Ra Cuộc Thi Viết Thư Quốc Tế Upu
Phát Động Thi Viết Thư Upu Chia Sẻ Trải Nghiệm Về Đại Dịch Covid
Lễ Phát Động Cuộc Thi Viết Thư Quốc Tế Upu Lần Thứ 50 (Năm 2021)
, σ2 
) 
Khi có yêu cầu thay đổi, cập nhật nội dung trong bài viết này, Nhà trường vui lòng gửi mail tới: